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| 逻辑学 |
逻辑学逻辑，在它纯粹的形式上，是接受一组假定并达成一个结论的推理。更加明确的说，逻辑是对说明性的推理系统的研究，它是为引导人类(同样也可能是其他有智能的生命/机器/系统)应当的如何进行推理而提出的系统。逻辑指出哪些推论形式是有效的哪些不是。在传统上，逻辑是作为哲学的分支来研究，但它也可以被当作数学和计算机科学的分支。人类实际上如何推理通常在其他学科下研究，这包括认知心理学。
詞源
逻辑：英文logic的音译。导源于希腊语logos，有“思想”、“思维”、“理性”、“言语”等含义。1902年严复译《穆勒名学》，将logic意译为“名学”，音译为「逻辑」；日語則譯為「論理學」。
分支
- 经典逻辑
- 传统逻辑(项逻辑)
- 布尔逻辑
- 命题逻辑
- 谓词逻辑(一阶逻辑)
- 数理逻辑(符号逻辑)
- 二阶逻辑
- 相继式演算
- 可计算性逻辑
- 多值逻辑
- 三值逻辑
- 模糊逻辑
- 概率逻辑
- 直觉逻辑(构造性逻辑)
- 中间逻辑
- 非单调逻辑
- 缺省逻辑
- 自动认识逻辑
- 亚结构逻辑(次结构逻辑)
- 线性逻辑
- 相干逻辑
- 模态逻辑
- 真势模态逻辑
- 认识逻辑
- 道义逻辑
- 时态逻辑
- 可证明性逻辑
- 可解释性逻辑
- 哲学逻辑
- 次协调逻辑(弗协调逻辑)
- 雙面真理逻辑
- 相干逻辑
- 自由逻辑
- 辩证法
- 非形式逻辑
- 逻辑推理
- 演绎推理(三段论)
- 直言推理
- 假言推理
- 选言推理
- 归纳推理
- 溯因推理(设因推理)
- 逻辑史
- 工具论(古希腊)亚里士多德
- 正理经(古印度)足目·乔答摩
- 墨经(古中国)墨子
- 概念文字(德国)弗雷格(1848-1925)
- 哥德尔不完备定理(奥地利)哥德尔(1906-1978)
- 逻辑学应用
- 数学基础
- 量子逻辑
- 分析哲学
- 计算机逻辑
- 法律逻辑学
Category:邏輯
ja:論理学
ko:논리학
ms:Logik
simple:Logic
th:ตรรกศาสตร์
推理推理是使用理智從某些前提(premises)產生結論的行動。有兩種主要的方式可以達成推理的結論：其一為演繹推理，给出正確的前提，就必然推出結論(结论不能为假)。演繹推理無法使知識擴增，因為結論自包含於前提之內。邏輯學中有名的三段論(syllogism)就是典型的例子：
- 人皆有一死
- 蘇格拉底是人
- 是故，蘇格拉底會死
另一方面，在歸納推理當中，當前提為真時，可推出某種機率性的结论。歸納推理可以擴展知識，因为结论比前提包含更多的信息。大衛·休姆(David Hume)曾舉出一個歸納推理的範例：
- 太陽每天從東邊升起
- 是故，太陽明天將從東邊升起
第三類推理是溯因推理(abductive reasoning)，或者说推論到最佳解釋。這種推理方法的結構較為複雜而且可能包括演繹與归纳兩種論證。溯因推理的主要特徵是给出一组或多或少有争议的假定，要么证伪其它可能的解释，要么展示出赞成的結論的可能性，来尝试赞成多个结论中的一个。
以上三種推理是屬於哲學、邏輯、心理學和人工智能等學門所感興趣的領域。
參見
- 案例论据
- 證據
- 可废止推理
- 逻辑推理
- 邏輯
- 推論
- 直言三段论
- 逆推法
Category:逻辑
Category:认知科学
哲学
“哲学”这个词最早出自希腊文的“φιλοσοφος”(philosophia)，即“philo-”(喜爱)和“sophia”(智慧)（爱智慧）。19世纪70年代，日本最早的西方哲学传播者西周借用古汉语译作“哲学”，1896年前后康有为等将日本的译称介绍到中国，后渐渐通行。在西方，哲学一词通常用来说明一个人对生活的某种看法（例如某人的“人生哲学”）和基本原则（例如價值觀、思想、行為）。而在学术上的哲学，则是对这些基本原则的理性根据的质疑、反思，并试图对这些基本原则进行理性的重建。
最早哲学的范围涵盖所有的知识层面。它一直是人类最抽象的知识研究。对哲学一词的介绍最初來自希腊思想家毕达哥拉斯。
哲学与科学的关系
从学术史看，科学是哲学的衍生物。后来，科学独立为与哲学并行的学科。科学与哲学有互动关系。科学产生知识，哲学产生思想。马克思主义认为，哲学也是一种社会意识形态。现代西方哲学中有科学哲学，是专门研究有关科学的理论。这种理论研究了科学的历史，为科学总结了许多理论模型，但这也只是解释了科学，并不是可以指导科学。哲学是人类了解世界的一种特殊方式，是使人崇高起来的一门学问。
哲学的价值
哲学之应当学习并不在于它能对于所提出的问题提供任何确定的答案，因为一般不可能知道有什么确定的答案是真确的，而是在于这些问题本身；原因是，这些问题可以扩充我们对于一切可能事物的概念，丰富我们心灵方面的想象力，并且减低教条式的自信，这些都可能禁锢心灵的思考作用。此外，尤其在于通过哲学冥想中的宇宙之大，心灵会变得伟大起来，因而就能够和那成其为至善的宇宙结合在一起。
哲学也可以说是理性对于信仰的研究。
哲学是对世界的关于终极意义的解释，它在解释中使我们了解世界，使世界在我们的意识中合理化，从而为我们提供心灵的慰藉。
哲学还是对人的自我一种定位的工具。
哲学理论
利他主义 ── 反现实主义 ── 佛教哲学 ── 儒家思想 ── 享乐主义 ── 唯物主义 ── 唯心主义 ── 理想主义 ── 非现实主义 ── 逻辑正确主义 ── 悲观主义 ── 道家思想 ── 自我主义 ── 悲观主义 ── 理性主义 ── 现实主义 ── 唯美主义 ── 形而上学唯物主义 ── 辩证唯物主义 ── 客观唯心主义 ── 主观唯心主义 ── 非理性主义 ── 斯多噶主义 ── 民族主义──存在主义──形而上学——功利主義
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哲学分支
由于研究领域的不同，哲学有很多分支。
- 哲学史
- 东方哲学史
- 印度哲学
- 中国哲学史
- 伊斯兰哲学
- 日本哲学
- 西方哲学史
- 古希腊哲学
- 中世纪哲学
- 文艺复兴时期哲学
- 德国古典哲学
- 俄国哲学
- 马克思主义哲学
- 辩证唯物主义
- 历史唯物主义
- 马克思主义哲学史
- 科学哲学
- 现代哲学
- 生存哲学
- 分析哲学
- 人文哲学
- 解释学
- 符号学
- 实用主义哲学
- 伦理学
- 医学伦理学
- 教育伦理学
- 政治伦理学
- 家庭伦理学
- 生命伦理学
- 生态伦理学
- 美学
- 美学史
- 艺术美学
- 技术美学
- 形而上学
- 现象学
- 过程哲学
- 知识论
- 死亡哲學
- 人生哲學
- 法律哲學
- 心靈哲學
- 墨家哲學
- 當代英美哲學
- 比較哲學
- 當代法國哲學
- 哲學哲學
与哲学相关学科
- 相对论
- 量子力学
- 混沌学
- 旋理论
- 思维科学
- 人工智能
- 心理学
- 信息论
- 语义学
- 科学社会学
- 逻辑学
- 科学学
- 控制论
- 机械论
其他与哲学相关的学科
- 宗教哲学
- 政治哲学
- 物理哲学
- 天文哲学
- 化学哲学
- 语言分析哲学
- 佛教哲学
- 教父哲学
- 教育哲学
- 语言哲学
- 日常语言哲学
- 自然哲学
- 经济哲学
- 同一哲学
- 思辩哲学
- 生物学哲学
- 中国哲学史史料学
- 历史哲学
- 易学
- 经学
- 玄学
- 灵源泛哲学体系
- 自由意志
- 决定论
- 因果律
- 随机性
- 白马非马
- 百姓日用即道
- 悖论
- 变化日新
- 辩者二十一事
- 仁为万物之源
- 体用一源
- 天不变道亦不变
- 天道自然
- 万物皆备于我
- 物极必反
- 心统性情
- 心无本体
- 新故相除
- 形质神用
- 性即理
- 性日生日成
- 一分为二
- 一物两体
- EPR悖论
- 坚白相盈
参见
认识论 本体论 形而上学 伦理学 美学 哲学范畴 哲学理论 边缘学科 哲学概念 辩证法 哲学团体 方法论 哲学基本问题 科学理论 科学实验 哲学史 哲学家 哲学家列表 哲学思想列表 現代哲學學院詳談
Category:文化
-
category:認知科學
ja:哲学
ko:철학
ms:Falsafah
simple:Philosophy
th:ปรัชญา
数学
数学最早是研究量、结构、变化以及空间模型的学科。在现代，数学又是利用逻辑形式研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，尽管对某一特定结构的研究往往属于自然科学，特别是物理学的范畴。同时由于数学自身的发展，数学家也要研究纯粹属于数学内部的结构。
创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯粹数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构（群，环，域……），序结构（偏序，全序……），拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。
历史
:主页面：数学史
数学，起源于人类早期的生产活动，为古中国六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语μαθηματικός (mathematikós)意思是“学问的基础”，源于μάθημα (máthema)（“科学，知识，学问”）。
数学最早用于人们计数、天文、度量甚至是贸易的需要。这些需要可以简单地被概括为数学对结构、空间以及时间的研究。
对结构的研究是从数字开始的，首先是从我们称之为初等代数的——自然数和整数以及它们的算术关系式开始的。更深层次的研究是数论。
对空间的研究则是从几何学开始的，首先是欧几里德几何学和类似于三维空间（也适用于多或少维）的三角学。后来产生了非欧几里德几何学，在相对论中扮演着重要角色。
到了16世纪，算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。
数学不是……
数学不是占数术。数学的证明或反证明的意念都要在逻辑之中进行，占数术却非。
数学不是会计学。虽然会计师的工作就是算术运算，他们只需检查计算是否准确。证明和反证假设对数学家很重要，但对会计师毫不重要。如果高等抽象数学的发展不能改善簿记的精确性和效率，和会计学毫无关系。
数学不是物理，虽然历史和哲学上两者关系密切。
参考书目
- Davis, Philip J.; Hersh, Reuben: The Mathematical Experience. Birkhäuser, Boston, Mass., 1980. A gentle introduction to the world of mathematics.
- Gullberg, Jan: Mathematics-From the Birth of Numbers. W.W. Norton, 1996. An encyclopedic overview of mathematics presented in clear, simple language.
- Mathematical Society of Japan: Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd ed.. MIT Press, Cambridge, Mass., 1993. Definitions, theorems and references.
- Michiel Hazewinkel (ed.): Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers 2000. A translated and expanded version of a Soviet math encyclopedia, in ten (expensive) volumes, the most complete and authoritative work available. Also in paperback and on CD-ROM.
- 数学--它的内容,方法和意义
参考网址
- [http://www.11abc.com/science/maths.htm 数学网址]（数学网址） 。
- Rusin, Dave: [http://www.math-atlas.org/ The Mathematical Atlas]（英文版）现代数学漫游。
- Weisstein, Eric: [http://www.mathworld.com/ World of Mathematics]，一个在线的数学百科全书。
- [http://planetmath.org/ Planet Math]，另一个在线的数学百科全书，使用GFDL，允许和维基百科交换条目。
- [http://www.mathforge.net/ MathForge]，一个包含数学、物理、计算机科学和教育等范畴的新闻网志。
- [http://episte.math.ntu.edu.tw/ EpisteMath｜数学知识]。
- 香港科技大学:[http://www.edp.ust.hk/math/ 数学网]，一个以数学史为主的网站。
Category:数学
Category:自然科学
Category:科学
ja:数学
ko:수학
ms:Matematik
simple:Mathematics
th:คณิตศาสตร์
zh-min-nan:Sò·-ha̍k
计算机科学
计算机科学是一门包含各种各样与计算和信息处理相关主题的系统学科，从抽象的算法分析、形式化语法等等，到更具体的主题如编程语言、程序设计、软件和硬件等。作为一门学科，它与数学、计算机程序设计、软件工程和计算机工程有显著的不同，却通常被混淆，尽管这些学科之间存在不同程度的交叉和覆盖。
计算机科学研究的课题是：
- 计算机程序能做什么和不能做什么（可计算性）；
- 如何使程序更高效的執行特定任務（算法和复杂性理论）；
- 程序如何存取不同类型的数据（数据结构和数据库）；
- 程序如何显得更具有智能（人工智能）；
- 人类如何与程序沟通（人机互动和人机界面）。
计算机科学的大部分研究是基于“冯·诺依曼计算机”和“图灵机”的，它们是絕大多數实际机器的计算模型。作为此模型的开山鼻祖，邱奇-图灵论题（Church-Turing Thesis）表明，尽管在计算的时间，空间效率上可能有所差异，现有的各种计算设备在计算的能力上是等同的。尽管这个理论通常被认为是计算机科学的基础，可是科学家也研究其它种类的机器，如在实际层面上的并行计算机和在理论层面上概率计算机、oracle 计算机和量子计算机。在这个意义上来讲，计算机只是一种计算的工具：著名的计算机科学家 Dijkstra 有一句名言“计算机科学并不只是关于计算机的，正如天文学并不只是关于望远镜一样”。
计算机科学根植于电子工程、数学和语言学，是科学、工程和艺术的结晶。它在20世纪最后的三十年间兴起成为一门独立的学科，并发展出自己的方法与术语。
早期，虽然英国的剑桥大学和其他大学已经开始教授计算机科学课程，但它只被视为数学或工程学的一个分支，并非独立的学科。剑桥大学声称有世界上第一个传授计算的资格。世界上第一个计算机科学系是由美国的普渡大学在1962年设立，第一个计算机学院於1980年由美国的东北大学设立。现在，多数大学都把计算机科学系列为独立的部门，一部分将它与工程系、应用数学系或其他学科联合。
计算机科学领域的最高荣誉是ACM设立的图灵奖，被誉为是计算机科学的诺贝尔奖。它的获得者都是本领域最为出色的科学家和先驱。华人中首获图灵奖的是姚期智先生.他于2000年以其对计算理论做出的诸多“根本性的、意义重大的”贡献而获得这一崇高荣誉。
计算机系统
计算机系统可划分为软件系统与硬件系统两大类。
硬件
- 结构控制和指令系统
- 算法和逻辑结构
- 存储器结构
- 冯·诺伊曼结构
- 哈佛结构
- 输入/输出和数据通信
- 数字逻辑
- 逻辑设计
- 集成电路
计算机系统组织
- 计算机系统结构
- 计算机网络
- 分布式计算
- 网络安全
- 计算机系统实现
软件
- 系统软件
- 操作系统
- 编译器
- 应用软件
- 计算机游戏
- 办公自动化
- 网络软件
- CAD软件
- 计算机程序
- 程序设计和程序设计实践
- 面向对象技术
- 程序设计语言
- 软件工程
- 软件复用
- 驱动程序
- 计算机模拟
- 程序设计方法学
数据和信息系统
- 数据结构
- 数据存储表示
- 数据加密
- 数据压缩
- 编码与信息论
- 文件
- 信息系统
- 管理信息系统
- 决策支持系统 - 专家系统
- 数据库
- 信息存储和数据存取
- 信息交互与表达
主要的研究领域
形式化基础
- 逻辑学
- 谓词逻辑
- 模态逻辑
- 时序逻辑
- 描述逻辑
- 数学
- 泛代数
- 递归论
- 模型论
- 概率论和数理统计
- 逻辑代数
- 布尔代数
- 离散数学
- 组合数学
- 图论
- 网论
- 信息论
理论计算机科学
- 形式语言
- 自动机
- 可计算性
- 算法
- 计算复杂性
- 描述复杂性
- 编译器
- 程序设计理论
- 信息论
- 类型理论
- 指称语义
- 微程序
- 遗传算法
- 并行计算
计算方法学
- 人工智能
- 计算机图形学
- 图像处理与计算机视觉
- 模式识别
- 语音识别
- 文字识别
- 签名识别
- 人脸识别
- 指纹识别
- 仿真与建模
- 数字信号处理
- 文档与文本处理
计算机应用
- 数值计算
- 数值分析
- 定理机器证明
- 计算机代数
- 工程计算
- 计算机化学
- 计算机物理
- 生物信息论
- 计算生物学
- 非数值计算
- 工厂自动化
- 办公室自动化
- 人工智能
- 信息存储与检索
- 符号语言处理
- 计算机辅助科学
- 计算机辅助设计
- 计算机辅助教学
- 计算机辅助管理
- 计算机辅助软件工程
- 机器人学
- 多媒体技术
- 人机交互
- 电子商务
特定技术
- 测试基准
- 机器视觉
- 数据压缩
- 设计模式
- 数字信号处理
- 文件格式
- 信息安全
- 国际互联网络
- 超大规模集成电路设计
- 网络传输协议
- 网络处理器技术
- 整数运算器
- 浮点运算器
- 矩阵运算处理器
- 网格
计算科学史
- 计算机历史
- 软件业历史
- 编程思想
相关学科
计算机科学与另外的一些学科紧密相关。这些学科之间有明显的交叉领域，但也有明显的差异。
- 信息科学 - 软件工程 - 信息系统 - 计算机工程 - 信息安全 - 密码学 - 数学 - 工程学 - 语言学 - 逻辑学
卓越的先驱者
- 艾伦·图灵
参见
- 计算机科学课程列表
- 计算机科学家
- 图灵奖
- 冯·诺依曼奖
- 中国计算机产业
- 中国计算机科学大事年表
- 程序设计语言列表
- 操作系统列表
- ASCII艺术
外部链接
ko:컴퓨터 과학
ja:情報工学
simple:Computer Science
th:วิทยาการคอมพิวเตอร์
Category:自然科学
Category:技术科学
希腊语
希腊语（Ελληνικά），一种语言，广泛用于希腊、阿尔巴尼亚、塞浦路斯等国。
希腊语言元音发达，希腊人增添了元音字母。因为希腊人的书写工具是腊板，有时前一行从右向左写完后顺势就从左向右写，变成所谓“耕地”式书写，后来逐渐演变成全部从左向右写。
古代希腊语原有26个字母，荷马时期后逐渐演变并确定为24个，一直沿用到现代希腊语中。
古希腊语与现代希腊语有很大不同。首先，很多词的意义是不同的，一些古词消失，另一些有了新的含义。其次，文法方面，古希腊语文法比较复杂，现代比较简单。再次，在书写方面也是现代希腊语比较简化。这些简化很多都是在20世纪80年代一场人为的语言统一行动造成的。实际上，由于民族复杂，也有政治、宗教方面原因，历史上的希腊语言不时不刻不在变化。但是，古希腊语确实是一个语言的宝库，它包含的词语很多带有极其精确的含义，这种精确性又有其深刻渊源，以至于，现代很多事物的命名还都是从古希腊语中借鉴。
便于比较，可以举出很多语法方面的例子：
名词：古希腊语的名词一般有5个「格」（case），分別為主格（nominative）、屬格（genative）、間接受格（dative）、直接受格（Accusative）、呼格（vocative），现代减少为3个（主格,屬格,直接受格）；古代，或者现代，名词一般都可分为三种性：阴性（Feminine）、阳性（Masculine）和中性（Neutor）；古代名词还分为三种数：单数、双数和多数，现代希腊语中双数被废除。除了性是一个名词既定的（有时也不一定，由的词不同的性时含义不同），以上的数和格都反应为词尾变化。
动词：有6种时态：present,future,imperfect(was doing),aorist(did),perfect(has done),pluperfect(had done)。变换除了反应在词尾，有的时态还要加前缀，如imperfect和aorist加ε-,perfect和pluperfect除了加ε-还要再加头一个音节的重复，例如λυω(i loose)的imperfect是ελυον，aorist是ελυσα，perfect是λελυκα，pluperfect是ελελυκειν(技术问题，不会加重音)，当然，还有很多更细致的规则和不规则变化。当然，动词除了时态变化外还分为三种语态（Voice）：主动、被动和middle voice,其中，middle常是指向自己的行为。语态也多反映在词尾变化。
参看
- 希腊字母
Category:印欧语系
als:Griechische Sprache
ja:ギリシア語
ko:그리스어
ms:Bahasa Greek
simple:Greek language
th:ภาษากรีก
严复嚴復（1853年12月10日～1921年10月27日），乳名体乾，初名传初，改名宗光，字又陵，后名復，字几道，晚号癒壄老人，福建侯官（后并入闽县，称为闽侯，今福州市）人。中国近代启蒙思想家、翻译家。
嚴復系统地将西方的社会学、政治学、政治经济学、哲学和自然科学介绍到中国，他翻译了《天演论》、《原富》、《群学肄言》、《群己权界论》、《社会通诠》、《法意》、《名学浅说》、《穆勒名学》等著作。他的译著在当时影响巨大，是中国20世纪最重要启蒙译著。嚴復的翻译考究、严谨，每个译称都经深思熟虑，他提出的“信、达、雅”的翻译标准对后世的翻译工作产生深远影响。
生平
- 1853年12月10日（咸丰三年十一月十日）嚴復出生于福州南台的中医世家。
- 1866年（同治五年）嚴復父亲病逝，学馆中辍，嚴復放弃走科举“正途”。
- 1867年（同治六年）入福州船政学堂学习驾驶，改名宗光，字又陵。
- 1871年（同治十年）福州船政学堂毕业，为该学堂第一届毕业生，先后在“建威”、“扬武”两舰实习5年。
- 1872年（同治十一年）取得选用道员资格，改名復，字几道。
- 1877年3月（光绪三年二月）赴英国学习海军，与出使英国大臣郭嵩焘结为忘年交。
- 1879年6月（光绪五年五月）毕业于格林尼茨皇家海军学院（The Royal Naval College，Greenwich），回国后，被聘为福州船政学堂后学堂教习。
- 1880年（光绪六年）到天津任北洋水师学堂总教习。
- 1889年（光绪十五年）报捐同知衔，以知府选用，派为北洋水师学堂会办。
- 1890年（光绪十六年）升为北洋水师学堂总办，但因与李鸿章不合，有意退出海军界，另谋发展。
- 1895年（光绪二十一年）中日甲午战争后在天津《直报》发表《论世变之亟》、《原强》、《辟韩》、《救亡决论》等文，主张变法维新、武装抗击外来侵略。
- 1896年（光绪二十二年）创办俄文馆，并任总办，俄文馆为中国最早的俄语学校；帮助张元济在北京创办通艺学堂；9月24日捐款100元资助梁启超与汪康年在上海创办的《时务报》。
- 1897年（光绪二十三年）和王修植、夏曾佑等在天津创办《国闻报》和《国闻汇编》，宣传变法维新；将《天演论》在《国闻报》报上连续发表。
- 1898年（光绪二十四年）光绪帝命嚴復来京觐见，阐述变法主张；改捐同知；撰《上光绪皇帝万言书》。
- 9月《国闻报》因报道戊戌政变的详情，被清政府勒令停办。
- 1900年（光绪二十六年）义和团运动爆发，嚴復离开天津，避居上海；参加唐才常发起的“中国议会”，被选为副会长；创办名学会，讲演名学。
- 1901年（光绪二十七年）应开平矿务局总办张冀邀请赴天津主开平矿务局事，后任该局总办。
- 1902年（光绪二十八年）赴北京任京师大学堂附设译书局总办。
- 1904年（光绪三十年）辞去京师大学堂附设译书局总办一职，回到上海。
- 1904年冬发生开平矿业局诉讼事件，被邀前往英国伦敦进行交涉。
- 1905年（光绪三十一年）孙中山由美洲到达英国，特意去拜访嚴復，二人进行了长时间的会谈。
- 回到上海，协助马相伯创办復旦公学。
- 1906年（光绪三十二年），任復旦公学校长，为该校第二任校长。
- 被安徽巡抚恩铭聘去任安庆任安徽师范学堂监督。
- 1907年（光绪三十三年）恩铭被刺，嚴復离开安徽师范学堂。
- 1908年（光绪三十四年）在北京任学部审定名词馆总纂。
- 1909年5月（宣统元年四月）被派充为宪政编查馆二等咨议官、福建省顾问官
- 1910年1月17日（宣统元年十二月七日）清廷赐予文科进士出身。
- 1910年（宣统二年）海军部授为协都统，后任资政院议员。
- 1912年京师大学堂更名为北京大学校，任首任校长；11月辞去校长职务。
- 1913年总统府外交法律顾问。
- 发起组织孔教会，并以任为首领。
- 1914年1月26日被举为约法会议议员；后被任为参政院参政。宪法起草委员。
- 1915年5月嚴復被袁世凯聘为宪法起草员。
- 8月23日筹安会宣布成立，嚴復列名为筹安会的发起人，支持袁世凯復辟帝制。
- 1916年袁世凯死后，国会要求惩办祸首及筹安会六君子，嚴復避祸于天津。
- 1917年对张勋復辟表示同情。
- 1919年五四运动认为支持学生运动的蔡元培不识时务。
- 1920年因哮喘病久治无效，回到福州养病。
- 1921年10月28日在福州郎官巷住宅与世长辞，终年69岁。
著作
1921年
- 《论世变之亟》，《直报》，1895年
- 《原强》，《直报》，1895年
- 《辟韩》，《直报》，1895年
- 《救亡决论》，《直报》，1895年
- 《天演论》，赫胥黎，1896年～1898年
- 《原富》，亚当•斯密，1901年
- 《群学肄言》，斯宾塞，1903年
- 《群己权界论》，约翰•穆勒，1903年
- 《穆勒名学》，约翰•穆勒，1903年
- 《社会通诠》，甄克斯，1903年
- 《法意》，孟德斯鸠，1904年～1909年
- 《名学浅说》，耶方斯，1909年
- 《严几道诗文钞》
- 《癒壄堂诗集》
- 《严几道文集》
- 《严译名著丛刊》
- 《侯官严氏丛刊》
- 《侯官严氏丛刻》
- 《严侯官先生全集》
- 《嚴復集》，中华书局，王栻主编，北京，1986年。
故居与墓地
嚴復故居位于福州市鼓楼区郎官巷，建筑融合了中国晚清及民国时期的风格，2003年故居修缮完毕对游人开放。
嚴復墓位于福建省福州市盖山镇阳岐村北鳌头山东麓，嚴復夫妇合葬于此，为福建省级文物保护单位。1970年代嚴復墓曾遭破坏；1984年～1988年，得到福建省行政部门的拨款和嚴復长孙女严倚云的捐款，嚴復墓得以修復。
站外链接
- [http://poetic.ayinfo.cn/srjj/jindai/yanfu.htm 近代诗人简介——嚴復]
- [http://cz.nankai.edu.cn/onlineclass/new1/6/zhenyuan.sdedu.net/Resource/Book/Edu/JXCKS/TS011056/0107_ts011056.htm 中国通史 第十一卷 近代前编 丁编 传记 嚴復]
Y严
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日語
日本语（），简称日语，是日本国的官方语言。有稱属阿尔泰语系韩日-琉球语族。它的书写体系中存在很多借用的汉字。日语有两套表音符号：平假名（）和片假名（），同时也可以使用罗马字（）书写成拉丁字母。和日语相近的有朝鲜语、虾夷语（阿伊努语）和琉球语。
日语主要使用于日本。在日本统治台湾、朝鮮、東南亞、大洋洲和中国部分地区的时候，当地人被强迫学习说日语，并且被强迫起日语名字，所以现在仍有很多人可以同时讲日语和本地语或更熟练的使用日语。在很多定居于加利福尼亚州和巴西的日本移民中，有一些也会说日语。他们的后裔虽然有日语名，但是却很少能熟练的使用日语。
日语属于黏着语，通过在词语上粘贴语法成分来构成句子，其间的结合并不紧密，不改变原来词汇的含义只表语法功能。
日语极富变化，不单有口语和书面语的区别，还有简体和敬体、普通和郑重、男与女、老与少的区别。不同行业和职务的人说话也不同。这个方面体现出日本社会森严的等级和团队思维。
日语中的敬语发达。敬语的使用使得公众场合下的日语十分典雅。但过于繁复的语法使得学习敬语异常困难。即便土生土長的日本人也不能完全熟练掌握。同样敬语发达的语言还有朝鲜语、蒙古语等。
日语的发音很简单，只有五个元音音素和为数很少的辅音。加上不常用的各种发音总共只有不超过100个。和日语发音类似的有西班牙语和意大利语。一般来说，这三种语言的发音中辅音和元音的比例接近1：1。
日语的词汇十分丰富，数量庞大，大量吸收了外来语。一般词汇（不包括人名和地名）有3万多个（1956年）。（参看日语词汇）
日语的语言学十分複雜。起源于阿尔泰语系，后来受南岛语系的影响，尤其受汉语影响很大，吸收了本来作为汉藏语系特点的声调和量词，因此令到日语的语言学十分複雜。不过也有人對日語的起源持不同的意見。
日语字母表
五十音图
传统逻辑传统逻辑，也叫做项逻辑，是关于亚里士多德所开创的传统逻辑学的宽松的术语，并有幸的没有经历广泛的改变，直到十九世纪末出现了谓词逻辑。
有时很难理解在弗雷格和罗素之前的哲学，原因是对他们之前的所有哲学家们所共识的术语和观念没有基本的掌握。本文提供对传统系统的基本介绍，和对进一步阅读的建议。
亚里士多德系统
亚里士多德的六篇逻辑学著作被收录在工具论(Organon)中。特别是其中叫做前分析篇和解释篇的两篇包含了亚里士多德对断定和形式推理的处理的核心，并且是亚里士多德的著作中与项逻辑有关的主要部分。
基础
在理论背后的基本假定是命题由两项组成 - 这是名称"二项理论"或"项逻辑"的来源 – 而推理过程依次建造自命题:
- 项是表达某个事物的词类(part of speech)，不论及它们自身的真或假，比如"人"或"必死的"。
- 命题由"主词"(subject)和"谓词"两项组成，主词"确认"或"否认"谓词，命题可以是真实的或虚假的。
- 三段论是在其中一个命题(结论)必然性的从另两个命题(前提)得出的一种推理。
命题可以是全称的(universal)或特称的(particular)，并且可以是肯定的或否定的。所以有四种命题:
- A 型: 全称的和肯定的("所有人都是必死的")
- I 型: 特称的和肯定的("有些人是哲学家")
- E 型: 全称的和否定的("没有哲学家是富裕的")
- O 型: 特称的和否定的("有些人不是哲学家")
这叫做命题的四重方案。(字母 A、I、E 和 O 的起源请见下面的三段论格言)。亚里士多德用对立四边形总结了这四种命题之间的联系。三段论是解释那些真前提的组合产生真结论的形式理论。
项
项(希腊语 horos)是命题的基本构件。希腊语 horos 还有拉丁语 terminus 的最初意思是"极端"或"边界"。两个项加之于命题的外面，由确认或否认的动作连结在一起。
对于亚里士多德，项简单的就是一个"事物"，作为命题的一部分。对于早期的现代逻辑学家如 Arnauld(他的 Port Royal 逻辑在过去某个时期是最周知的教科书)是一个认知实体如"观念"或"概念"。Mill 认为它是一个词。这些解释都不是令人非常满意的。在断言某个事物是独角兽的时候，我们根本就没有断言任何事物。"所有希腊人都是人"表示的既不是希腊人的概念是人的概念，也不是"希腊人"这个词是"人"这个词。 命题不能建造自真实事物或观念，但是它也不只是无意义的词。这是关于语言的意义的仍未完全解决的问题。(关于这个问题极佳的讨论请参见下面列出的 Prior 的书)。
命题
在项逻辑中，"命题"(proposition)简单的是一种语言的形式: 一种特定类型的判决/句子(sentence)，主词和谓词合并在一起，以此断言某事物为真或假。它不是思想、或抽象实体或任何事物。"propositio" 这个词出自拉丁文，意味着三段论的第一个前提。亚里士多德使用前提(protasis)这个词作为一个事物确认或否认另一个事物的一个判决(AP 1. 1 24a 16)，所以前提也是一种词的形式。
但是，在现代哲学逻辑中，命题现在意味着作为发表判决的结果而断言的那个东西，并被当作有独特的精神或意图的某种事物。在 Frege-Russell 之前的作家比如 Bradley，有时把"判断"(judgment)说成不同于判决的某种事物，而这不是完全相同的。作为进一步的混淆，起源于拉丁语的"判决"(sentence)这个词，意味着一个评判或判断，所以等同于"命题"。
命题的性质是它是肯定的(主词确认谓词)还是否定的(主词否认谓词)。所以"所有人都是必死的"是肯定的，因为"人"确认了"必死的"；"没有人是不死的"是否定的，因为"人"否认了"不死的"。
命题的数量是它是全称的("全部"主词确认或否认谓词)还是特称的("部分"主词确认或否认谓词)。
单称项
单称和全称之间的区别是亚里士多德的形而上学的基础，而不只是在文法上。对于亚里士多德而言单称项是带有只能称谓一个事物的本性的项，比如 "Callias"。(De Int 7)。它不能称谓多于一个事物: "苏格拉底不能称谓多于一个主词，所以我们不能象说所有人那样说所有苏格拉底"。(Metaphysics D 9, 1018 a4)。它可以被刻画为文法上的谓词，比如在句子"从这条路过来的人是 Callias"。但是它仍是逻辑上的主词。
他把它对比于"全称"(katholou - "全部")。全称项是亚里士多德逻辑的基本素材，包含单称项的命题根本就不构成它的一部分。它们在解释篇中被简要的提及了。后在在前分析篇的章节中，亚里士多德有系统的陈述了他的三段论理论，它们被完全忽略了。
这种忽略的原因是很清楚的。项逻辑的根本特征是，在两个前提中的四个项中，有一项必须出现两次。比如
:所有希腊人都是人
:所有人都是必死的。
在一个前提中是主词，在另一个前提中是谓词，所以必须从逻辑中排除掉不能充当主词和谓词二者的任何项。单称项不能以这种方式运用，所以它们被从亚里士多德的逻辑中忽略掉了。
在三段论的后来版本中，单称项被当作全称的来处理。参见Port Royal 逻辑的第3章第2部分中的例子(这被陈述为标准的观点)。比如
:所有人都是必死的
:所有苏格拉底都是人
:所有苏格拉底都是必死的
这是明显的蠢笨的，是 Frege 用以破坏性攻击这个系统的缺点(它最终从未被修复过)。参见概念和对象。
著名的三段论"苏格拉底是人 ..."，经常被作为亚里士多德的想法来引用。参见 Kapp 的传统逻辑的希腊基础 New York 1942, p.17，Copleston 的哲学史 Vol. I. P. 277，罗素的西方哲学史 London 1946 p. 218 中的例子。实际上它在工具论中没有出现过。它首次被提及是在 Sextus Empiricus (Hyp. Pyrrh. ii. 164)中。
三段论
在三段论中只有三项，因为在结论中的两项已经在前提中了，而有一项是两个前提所公共的。这导致了下列定义:
- 在结论中的谓词叫做大项, "P"
- 在结论中的主词叫做小项, "S"
- 公共项叫做中项, "M"
- 包含大项的前提叫做大前提
- 包含小项的前提叫做小前提
三段论总是写成大前提，小前提，结论。所以 AII 形式的三段论写成
:A M-P 所有猫都是食肉的
:I S-M 有些动物是猫
:I S-P 有些动物是食肉的
语气和格
三段论的语气(mood)由两个前提的性质和数量来区别。有八种有效的语气: AA，AI，AE，AO，IA，EA，EI，OA。
三段论的格(figure)由中项的位置来确定。在第1格中，亚里士多德认为它是最重要的，因为它最接近的反映了我们的推理过程，中项是大前提中的主词，小前提中的谓词。在第2格中，它是两个前提中的谓词。在第3格中，它是两个前提中的主词。在第4格(但是亚里士多德没有讨论它)中，它是大前提中的谓词，小前提中的主词。所以
转换和简约
变换是通过重新安排项来简单的把命题变更成另一个的过程。简单转换是保持命题的意思的改变。例如
- "有些 S 是 P"转换成"有些 P 是 S"
- "没有 S 是 P"转换成"没有 P 是 S"
偶然性(per accidens)转换涉及到把命题变更成它所蕴涵的另一个命题，但不是相同的。例如
- "所有 S 是 P"转换成"有些 S 是 P"
(注意为了使偶然性转换有效，"所有 S 是 P"中涉及到了一个存在性的假定)
按亚里士多德的解释，他认为只有第一或完美的格是完全透明的推理过程。不完美的三段论的有效性，只在经过对它的前提的转换，把它转变成第一格的某个语气的时候才是明显的。这被经院哲学家叫做简约。
解说简约的规则是最容易的，使用 William of Shyreswood(1190-1249)在十三世纪上半叶写一本手册中首次介入的所谓的助记韵文。
:Barbara, Celarent, Darii, Ferioque, prioris
:Cesare, Camestres, Festino, Baroco, secundae
:Tertia, Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison, habet
:Quarta insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.
每个词表示一个有效的语气公式并依据下列规则来解释:
- 前三个元音指示三个命题的性质和数量，所以 Barbara: AAA, Celarent: EAE 并以此类推
- 在前四个公式之后的每个公式的开端辅音指示这个语气要简约到前四个语气中的哪一个有相同开端辅音的语气
- "s" 紧随在元音之后指示对应的命题在简约期间要被简单转换
- "p" 紧随在元音之后指示对应的命题要被部分的或偶然性的转换
- "m" 在公式的前两个元音之间指示两个前提要被调换
- "c" 在前两个元音之后出现指示这个前提要被结论的否定所替换，而做不可能性简约。
有一些与三段论有关的格言和韵文。它们的作者不得而知。例如
字母 A、I、E 和 O 是来自拉丁文 Affirmo 和 Nego 的元音。
:Asserit A, negat E, sed universaliter ambae
:Asserit I, negat O, sed particulariter ambo
Shyreswood 版本的 "Barbara" 韵文如下:
:Barbara celarent darii ferio baralipton
:Celantes dabitis fapesmo frisesomorum;
:Cesare campestres festino baroco; darapti
:Felapton disamis datisi bocardo ferison.
还有常见的:
:Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris
:Cesare, Camestres, Festino, Baroco secundae
:Tertia grande sonans recitat Darapti, Felapton
:Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison.
:Quartae Sunt Bamalip, Calames, Dimatis, Fesapo, Fresison.
项逻辑的衰落
项逻辑在它历史上的大多数时期统治着逻辑学，直到一个世纪前出现了现代或谓词逻辑，在十九世纪晚期和二十世纪早期导致了它的衰落。
衰落的最终原因是新逻辑在数学推理上的优势，它就是为此设计的。例如，项逻辑不能解说从"所有轿车都是交通工具"到"所有轿车的主人都是交通工具的主人"的推理，而这对于谓词逻辑是很基本的事情。它被限制于三段论论证，并且不能解说涉及到多重普遍性的推理。关系和同一性必须被作为主词-谓词关系来处理，这使得数学的同一性陈述难于处理，当然还有单称项和单称命题，它们对于现代谓词逻辑是基本性的，根本就不能适当的描述。
但是要注意，衰落是缓慢的过程。它不是在1890年-1910年的 "Frege Russell" 时代一夜之间消失的。这个过程持续了大约 70 年。Even Quine 的逻辑方法为三段论投入了很大的篇幅，而 Joyce 的 1949 年最终版本的手册根本就没有提及 Frege 或罗素。
修正后的逻辑
谓词逻辑的革新导致对传统系统的几乎完全的舍弃。它在标准课本的介绍中被辱骂和诋毁。但是，它也不是彻底的被废弃的。项逻辑仍是天主教学校的课程的一部分直到二十世纪后半叶，即使是在今天在有的地方仍被教授着。最近，一些哲学家开始做修正工作来恢复某些项逻辑的基本思想。他们对现代逻辑主要抱怨是
- 谓词逻辑给人不自然的感觉，它的语法不服从在日常推理采用的句子语法。按 Quine 的说法，它是"粗暴的"采用了函数、参数、量词和约束变量的人工语言。
- 谓词逻辑仍需要面对一些困窘的理论问题。其中最严重的可能是空名字和同一性陈述的问题。
甚至正统的和完全主流的哲学家比如 Gareth Evans 已经表示了不满:
:"我达成了对喜好主音(homophonic)理论的语义调查；这种理论尝试严肃考虑语言中实际存在的语法和语义设施 ... 我更喜好[这种]理论 ... 超过只能通过"发现"隐藏的逻辑永恒来处理[形如"所有 A 都是 B"的句子]的理论 ... 反对的理由不是这种 [Frege 的]真理条件不正确，而是在我们越发深爱有更严密的解说的东西的意义上，句子的语法形态被处理成同令人误解的表面结构一样多了" (Evans 1977)
Fred Sommers 已经设计了一种形式逻辑，他声称它由我们天生的逻辑能力构成，并解决了哲学上的困难。详见他的开创性著作自然语言的逻辑。Sommers 说，问题是"旧的项逻辑不被教授，而现代的谓词逻辑又太难于教授了"。一百年前上学的孩子被教授了一种可用形式的形式逻辑，而今天 – 在信息时代 – 他们没有被教授任何东西。
引用
- I. M. Bocheński, I. M., 1951. Ancient Formal Logic. North-Holland, Amsterdam.
- Louis Couturat, 1961. La Logique de Leibniz. Georg Olms Verlagsbuchhandlung, Hildesheim.
- Gareth Evans, 1977. 'Pronouns, Quantifiers and Relative Clauses'. Canadian Journal of Philosophy.
- Hammond and Scullard, 1992. The Oxford Classical Dictionary. Oxford University Press, ISBN 0198691173.
- Joyce, G.H., 1949. [http://uk.geocities.com/frege@btinternet.com/joyce/principlesoflogic.htm Principles of Logic. London, 3rd edition. A manual written for Catholic schools, probably in the early 1910s. It is spendidly out of date, there being no hint even of the existence of modern logic, yet it is completely authoritative within its own subject area. There are also many useful references to medieval and ancient sources.
- Jan Lukasiewicz, 1951. Aristotle's Syllogistic, from the Standpoint of Modern Formal Logic. Clarendon Press, Oxford.
- John Stuart Mill, 1904. A System of Logic. London, 8th edition.
- Parry and Hacker, 1991. Aristotelian Logic. State University of New York Press, Albany.
- Terence Parsons, 1999. '[http://plato.stanford.edu/entries/square/ Traditional Square of Opposition]'. Article at the Stanford Encyclopedia of Philosophy.
- Arthur Prior, 1976. The Doctrine of Propositions & Terms. London.
- Lynn E. Rose, 1968. Aristotle's Syllogistic. Clarence C. Thomas, Springfield.
- Robin Smith, 2004. '[http://plato.stanford.edu/entries/aristotle-logic Aristotle's Logic]'. Article at the Stanford Encyclopedia of Philosophy.
- Sommers, F., 1982. The Logic of Natural Language. Oxford. An overview and analysis of the history of term logic, and a critique of the logic of Frege.
外部链接
- [http://www.utm.edu/research/iep/a/aristotl.htm Article on Aristotle] at the Internet Encyclopedia of Philosophy, containing a treatment of how Aristotle's successors treated his works.
- Raul Corazzon. [http://www.formalontology.it/sommersf.htm Fred Sommers and the New syllogistic].
Category:逻辑
布尔逻辑布尔逻辑得名于 George Boole，他是 College Cork 大学的英国数学家，他在十九世纪中叶首次定义了逻辑的代数系统。现在，布尔逻辑在电子学、计算机硬件和软件中有很多应用。在 1937 年，Claude Shannon 展示了布尔逻辑如何在电子学中使用。
集合代数和文氏图
使用集合代数作为介绍布尔逻辑的一种方式。还使用文氏图来展示各种布尔逻辑陈述所描述的集合联系。
术语
文氏图
设 X 是一个集合:
- 元素是一个集合的成员。表示为 。如果它不是这个集合的元素，表示为 。
- 全集是集合 X，有时表示为 1。注意使用全集这个词意味着"虑及的所有元素"，同"现有的所有元素"一样不是必然的。
- 空集或 null 集合是没有元素的集合，表示为 ，有时表示为 0。
- 一元算符应用于一个单一的集合。有一个一元算符叫做逻辑非(NOT)。它的作用是采用补集。
- 二元算符应用于两个集合。基本的二元算符是逻辑或(OR)和逻辑与(AND)。它们进行集合的交集和并集。还有其他衍生的二元算符，比如逻辑异或(XOR)(排他的或)。
- 子集表示为 A B，意味这在集合 A 中所有元素都在集合 B 中。
- 真子集表示为 A B，意味着在集合 A 中的所有元素都在集合 B 中，并且两个集合不等同。
- 超集表示为 A B，意味着在集合 B 中的所有元素都在集合 A 中。
- 真超集 表示为 A B，意味着在集合 B 中的所有元素都在集合 A 中，并且两个集合不等同。
例子
并集
设图像为集合 A 包含"全集"中所有偶数(二的倍数)，集合 B 包含"全集"中所有三的倍数。则两个集合的交集(在集合 A AND B 中所有的元素)将是"全集"中所有六的倍数。
集合 A 的补集(所有不在集合 A 中的元素)是"全集"中所有的奇数。
把运算连接起来
尽管在任何布尔运算中都最多有两个集合参与，从这个运算所形成的新集合可以接着与其他集合联合起来实现另外的布尔运算。使用前面的例子，我们可以定义一个新集合 C 作为"全集"中所有五的倍数的集合。所以 "集合 A AND B AND C" 将是"全集"中所有 30 的倍数。如果为了更方便，我们可以把集合 AB 当作集合 A 和 B 的交集，或者说"全集"中所有六的倍数的集合。那么我们可以称 "集合 AB AND C" 是"全集"中所有 30 的倍数的集合。我们接着进一步的把这个结果叫做集合 ABC。
使用圆括号
尽管任何数目的逻辑 AND(或任何数目的逻辑 OR)可以被连接在一起而没有歧义，AND 和 OR 和 NOT 的组合可以导致歧义的情况。在这种情况情况下，可以使用圆括号来分清运算的次序。永远是最内的括号内的运算先进行，随后是外层的括号以此类推，直到在所有的括号内运算都完成。接着进行括号外的运算。
性质
为两个主要的二元运算的符号定义为 (逻辑与/交集)和 (逻辑或/并集)，把单一的一元运算的符号定义为 / ~ (逻辑非/补集)。我们还使用值 0 (逻辑假/空集)和 1 (逻辑真/全集)。下列性质适用于布尔代数和布尔逻辑二者:
:
真值表
布尔逻辑只使用两个值 0 和 1，这两个值的交集和并集可以使用真值表定义如下:
- 也可以建立涉及多个输入和其他布尔运算的更复杂的真值表。
- 真值表应用在逻辑中，解释 0 为假，1 为真， 为与， 为或，而 ¬ 为非。
其他记号
可以使用各种样式的基本算符来表达布尔逻辑。AND(与)、OR(或)、NOT(非)是最直觉的。数学家、工程师和程序员经常使用 + 表示或， 表示与(因为在某些方面这些运算类似于在其他代数结构中的加法和乘法，并且这种记号使熟悉普通代数的人易于得到积之和范式)。非也表示为在要否定的表达式顶上的一个横线。
另一种记号使用"交"表示与使用"并"表示或。但是这会导致混淆，因为术语"并"也经常用于合并集合的另一个布尔运算，它包括了与和或二者。
布尔术语的基本数学使用
- 在联立方程的情况下，它们是用暗含的逻辑与连接的:
::x + y = 2
::AND
::x - y = 2
同样适用于联立不等式:
::x + y < 2
::AND
::x - y < 2
- 大于等于号()和小于等于号()可以假定包含了一个逻辑或:
::X < 2
::OR
::X = 2
- 加/减号()，在平方根的解的情况下，可以被看作是逻辑或:
::WIDTH = 3
::OR
::WIDTH = -3
布尔术语的英语使用
在把英语句子转换成形式的布尔语句的时候要小心。很多英语词语有不精确的意义可能导致多种意思，例如词 NOT(非):
- "所有闪光的东西不是金子。"
它可以意味着 "没有闪光的东西是金子" 或者 "有些闪光的东西不是金子"。AND(与)和 OR(或)在英语中在特定情况下是可以互换使用的:
- "在下雨与下雪的时候我总是带伞。"
- "在下雨或下雪的时候我总是带伞。"
还要注意在英语中词 OR(或)可以对应于逻辑或异或逻辑异或，依赖于上下文:
- "我在潮湿或高温的时候出汗。" (逻辑或)
- "我午饭打算吃鸡肉或牛肉。" (逻辑异或)
在规定计算机程序或者电子电路时使用英语描述它们的功能的时候这是个重要问题。例如，语句"程序应该校验申请者已经选择取了男性或女性单选框"，应当被当作一个异或，并增加一个检查来确保其中一个且只有一个被选择了。在其他情况下，英语的解释可能更少确定性，规定的作者可能需要探讨它们的真正意图。
应用
数字电子电路设计
布尔逻辑还在电子工程中的电路设计中使用；这里的 0 和 1 表示在数字电路中某一个位的不同状态，典型的是高和低电压。使用包含变量的表达式描述电路，并且对于这些变量的所有的值两个这种表达式是等价的，当且仅当对应的电路有相同的输入-输入行为。进一步的说，每种可能的输入-输出行为都被建模为适合的布尔表达式。
基本的逻辑门比如与门、或门、非门可以单独使用，或者联合成与非门、或非门和异或门来控制数字电子和电路。这些门的串联或并联控制了运算的优先级。
数据库应用
关系数据库使用 SQL 语言，或者其他特定于数据库的语言，来进行查询，它可以包含布尔逻辑。对于这种应用，在表中每个记录都可以被当作"集合"的"元素"。例如，在 SQL 中，下列 SELECT 语句被用来从在数据库中的表格中检索数据:
- SELECT
- FROM EMPLOYEES WHERE LAST_NAME = 'Smith' AND FIRST_NAME = 'John' ;
- SELECT
- FROM EMPLOYEES WHERE LAST_NAME = 'Smith' OR FIRST_NAME = 'John' ;
- SELECT
- FROM EMPLOYEES WHERE NOT LAST_NAME = 'Smith' ;
在有多个运算出现的时候，可以使用圆括号来明确的指定布尔运算发生的次序:
- SELECT
- FROM EMPLOYEES WHERE (NOT LAST_NAME = 'Smith') AND (FIRST_NAME = 'John' OR FIRST_NAME = 'Mary') ;
在需要的时候可以使用嵌套的圆括号。
联合两个(或更多)表格的任何布尔运算在关系数据库术语中都被称为连接。
搜索引擎查询
对于这种应用，在互联网上的每个 web 页面都被当作是"集合"的"元素"。各种在线搜索引擎使用各自不同的语法。下面描述 Google 使用的语法。
- 逻辑与不使用符号。所以，它是连接两个搜索项的缺省方式:
::"搜索项1" "搜索项2"
- 使用关键字 OR 表示逻辑或:
::"搜索项1" OR "搜索项2"
- 使用减号表示逻辑非:
::-"搜索项1"
- 不支持使用圆括号来明确指定运算的次序。
参见
- 布尔代数主题列表
- 布尔代数
- 布尔三段论
- 逻辑代数
- 布尔函数
- 逻辑门
- 文氏图
外部链接
- [http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Boole/CalcLogic/CalcLogic.html 逻辑的演算], George Boole 著, Cambridge and Dublin Mathematical Journal Vol. III (1848), pp. 183-98.
Category:逻辑
Category:布尔代数
谓词逻辑一阶谓词演算或一阶逻辑(FOL)允许量化陈述的公式，比如"存在着 x，..." () 或 "对于任何 x，..." ()，这里的 x 是论域(domain of discourse)的成员。一阶(递归)公理化理论是通过增加一阶句子/断定的递归可枚举集合作为公理，可以被公理化为一阶逻辑扩展的理论。这里的"..."叫做谓词并表达某种性质。谓词是适用于某些事物的表达。所以，表达"是黄色"或"喜欢椰菜"分别适用于是黄色或喜欢椰菜的那些事物。
一阶逻辑是区别于高阶逻辑的数理逻辑，它不允许量化性质。性质是一个物体的特性；所以一个红色物体被表述为有红色的特性。性质可以被当作物体只凭自身的一种构成(form)，它可以拥有其他性质。性质被认为有别于拥有它的物体。所以一阶逻辑不能表达下列陈述，"对于所有的性质 P，..." 或"存在着性质 P，..."。
但是，一阶逻辑足够强大了，它可以形式化全部的集合论和几乎所有的数学。把量化限制于个体(individual)使它难于用于拓扑学目的，但它是在数学底层经典的逻辑理论。它是比句子逻辑强比二阶逻辑弱的理论。
一阶逻辑的定义
谓词演算构成如下
- 生成规则(就是形成合式公式的递归定义)。
- 变换规则(就是推导定理的推理规则)。
- 公理或公理模式的(可能的可数的无限)集合。
有两种类型的公理: 逻辑公理，它是对于谓词演算有效的，和非逻辑公理，它是在特殊情况下为真的，就是说，在它所在的理论的标准解释中是真的。例如，非逻辑的皮亚诺公理在算术的符号主义标准解释下是真的，但是对于谓词演算它们不是有效的。
在公理的集合是无限的的时候，需要能判定给定的合式公式是否是一个公理的一个算法。进一步的，应当有可以判定一个推理规则的应用是否正确的算法。
词汇表
"词汇表"构成如下
# 大写字母 P, Q, R,... 是谓词变量。
# 小写字母 a, b, c,... 是(个别的)常量。
# 小写字母 x, y, z,... 是(个别的)变量。
# 小写字母 f, g, h,... 是函数变量。
# 表示逻辑算子的符号: ¬ (逻辑非)， (逻辑与)， (逻辑或)，→ (逻辑条件) 和 ↔ (逻辑双条件)。
# 表示量词的符号: (全称量词)， (存在量词)。
# 左右圆括号。
一些符号可以被简略为原语(primitive)并被采纳为简写；比如 (P ↔ Q) 是 (P → Q) ( Q → P) 的简写。算子和量词的最小数目是三个(如果我们定义了算子或非或者与非则是两个)；例如，¬， 和 就足够了。项是一个常量、变量或 n≥0 个参数的函数符号。
生成规则
合式公式(wff)的集合按如下规则递归的定义:
# 简单和复杂的谓词 如果 P 是 n 元(n ≥ 0)谓词，则 是合式的。如果 n ≤ 1，则 P 是原子。
# 归纳条款 I: 如果 φ 是 wff，则 ¬ φ 是 wff。
# 归纳条款 II: 如果 φ 和 ψ 是 wff，则 ，，(φ → ψ)和(φ ↔ ψ) 是 wff。
# 归纳条款 III: 如果 φ 是 包含变量 x 的一个自由实例的 wff，则 和 是 wff。(此后在 和 中x 的任何实例都被称为约束的 — 而不是自由的。)
# 闭包条款: 其他东西都不是 wff。
变换(推理)规则
肯定前件充当推理的唯一规则。如果没有公理模式，则还需要一个一致代换规则。
演算
谓词演算是命题演算的扩展。如果命题演算被定义为十一个公理和一个推理规则(肯定前件)，不计算针对逻辑等价算子的额外定律在内，则谓词演算可以被定义为在其上添加四个补充的公理和一个补充的推理规则。
公理扩展
下列四个公理是谓词演算的特征:
- PRED-1:
- PRED-2:
- PRED-3:
- PRED-4:
它们实际上是公理模式，因为其中的谓词字母 W 和 Z 可以被任何谓词字母所替代，而不改变这些公式的有效性。
推理规则
叫做全称普遍化的推理规则是谓词演算的特征。它可以陈述为
:
这里的 Z(x) 假定表示谓词演算的一个已证明的定理，而 ∀xZ(x) 是它针对于变量 x 的闭包。谓词字母 Z 可以被任何谓词字母所替代。
注意：全称普遍化类似于模态逻辑的必然性规则，它是
:
一阶逻辑的元逻辑定理
在公告板中列出了一些重要的元逻辑定理。
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